题目内容
10．平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知（$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$$-2\overrightarrow{DA}$）$•\overrightarrow{CB}$=0，则△ABC的形状为（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 等腰直角三角形 | D． | 等边三角形 |
分析 由已知可得（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，可得（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，进而得解．
解答 解：∵（$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$$-2\overrightarrow{DA}$）$•\overrightarrow{CB}$=0，
∴（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴AB2-AC2=0，即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|．
△ABC的形状是等腰三角形，
故选：B．
点评 本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，考查了转化思想，属于对基础知识的考查．
练习册系列答案
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15．
如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（ ）
如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（ ）| A． | A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$ | B． | A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{3π}{4}$ | ||
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