Question

9．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于P（x₁，2$\sqrt{2}$），Q（x₂，y₂）两点，则抛物线的准线方程为x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 求得P的坐标为（$\frac{4}{p}$，2$\sqrt{2}$），抛物线的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），运用直线的斜率公式，可得p的方程，解得p=4-2$\sqrt{2}$，
即可得到抛物线的准线方程．

解答 解：将y=2$\sqrt{2}$，代入抛物线的方程可得x₁=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
即有P（$\frac{4}{p}$，2$\sqrt{2}$），
抛物线y²=2px的焦点F（$\frac{p}{2}$，0），
由斜率为1的直线l，可得$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$=1，
化为p²+4$\sqrt{2}$p-8=0，解得p=4-2$\sqrt{2}$，
则抛物线的准线方程为x=-$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$-2．
故答案为：x=$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查抛物线的准线方程的求法，注意运用点满足抛物线的方程和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．