Question

已知向量．
（1）若，当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的值；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+||²，求函数g（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵
∴=sinx+cosx=2sin（x+）
∵x∈，
∴
∴，即x=时，函数取得最大值2；
（2）g（x）=f（x）+||²=sinx+cosx+=（+1）cosx+2
∵x∈，∴cosx∈[0，1]，
∴g（x）∈[2，]．
分析：（1）利用向量的数量积公式，及辅助角公式化简函数，结合x∈，即可求得函数的最大值；
（2）先化简函数，再结合角的范围，即可求得函数的值域．
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键．