Question

已知实数x，y满足

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，则4x+2y的取值范围是______．

Answer 1

方法一：∵1≤x+y≤3…①
-1≤x-y≤1，…②
由①+②，得到0≤2x≤4  ④
④×2 得到 0≤4x≤8 ⑤
由①-②，得到2≤2y≤2⑥
最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10
故答案为：[2，10]
方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x-y）
则

m+n=4 n-n=2

解得

m=3 n=1

即4x+2y=3（x+y）+（x-y）
∵1≤x+y≤3
∴3≤3（x+y）≤9…①
又∵-1≤x-y≤1，…②
∴2≤3（x+y）+（x-y）≤10
故答案为：[2，10]