题目内容

16．已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x-a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，-2]．

分析 由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（x-a）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案．

解答 解：如图，

由图形可判断，当a增大时，直线y=k（x-a）的倾斜角增大，
且a=0时，k=tanα=1，当a=1时，k=tanα=-2，
∴可得k的范围为[1，+∞）∪（-∞，-2]．
故答案为：[1，+∞）∪（-∞，-2]．

点评 本题考查直线的斜率，考查了直线的斜率和倾斜角间的关系，体现了极限思想方法的应用，是中档题．

练习册系列答案
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