Question

3．以下四个命题中，正确的是（　　）

• A． 命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”
• B． 命题“?x₀∈R，使得不等式x²+1＜0成立”的否定是“?x∉R，使得不等式x²+1≥0成立”
• C． 在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件
• D． 以上皆不对

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；根据正弦定理和充要条件的定义，可判断C；

解答 解：命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故A错误；
命题“?x₀∈R，使得不等式x²+1＜0成立”的否定是“?x∈R，使得不等式x²+1≥0成立”，故B错误；
在△ABC中，“sinA＞sinB”?“2RsinA＞2RsinB”?“a＞b”?“A＞B”，故“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件，故C正确；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．