题目内容
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：取BC的中点E，连接PE，作OF⊥PE，则OF⊥平面PBC，即OF为球O的半径，利用等体积，求出OF，再求球O的表面积．
解答：
解：如图所示，取BC的中点E，连接PE，作OF⊥PE，
则OF⊥平面PBC，即OF为球O的半径，
直角△POE中，PO=4，OE=2，
∴PE=
=2
，
∴OF=
=
=
，
∴球O的表面积为4π•
=
．
故选：C．
解：如图所示，取BC的中点E，连接PE，作OF⊥PE，则OF⊥平面PBC，即OF为球O的半径，
直角△POE中，PO=4，OE=2，
∴PE=
| 42+22 |
| 5 |
∴OF=
| OP•OE |
| PE |
| 8 | ||
2
|
| 4 | ||
|
∴球O的表面积为4π•
| 16 |
| 5 |
| 64π |
| 5 |
故选：C．
点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
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A、
| ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、2
|
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，AD=3，VG=
，则该球的体积为（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、36π | ||
| B、9π | ||
C、12
| ||
D、4
|
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| 2 |
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| B、103，100 |
| C、104，100 |
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