Question

【文科】已知F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a+

9

a

（a＞0），则点P的轨迹为（　　）

Answer 1

分析：根据基本不等式得a+

9

a

≥2×3=6，再利用椭圆的定义判断可得答案．

解答：解：∵a+

9

a

≥2×3=6=|F₁F₂|，（a＞0）
∴由椭圆的定义得，当a+

9

a

=6时，点P的轨迹为线段；
当a+

9

a

＞6时，点P的轨迹为椭圆．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的定义，要注意|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|时，点P的轨迹为线段．