题目内容

对于非零向量 $数学公式$ ，定义运算“#”： $数学公式$ ，其中θ为 $数学公式$ 的夹角．有两两不共线的三个向量 $数学公式$ ，下列结论：
①若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ；② $数学公式$ ；
③若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ；④ $数学公式$ ；
⑤ $数学公式$ ．
其中正确的个数有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：严格按照定义运算“#”，逐一检验各个选项的正确性，从而得出结论．
解答：∵两两不共线的三个向量 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 不可能成立，故①不正确．
∵ $\text{[math]}$ # $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，故②正确．
由 $\text{[math]}$ # $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=0，可得 sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=0，则 $\text{[math]}$ ；故③正确．
（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）# $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |sin＜（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ＞， $\text{[math]}$ # $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ # $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，
故④不成立．
$\text{[math]}$ # $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，（- $\text{[math]}$ ）# $\text{[math]}$ =|- $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，
故⑤正确．
综上，②③⑤正确，①④不正确．故选 C．
点评：本题考查向量的几何表示，共线向量的性质，准确把握和理解定义运算“#”的含义．