Question

已知直线y=kx＋2与线段PQ或QP的延长线相交，其中P(－3,－4)、Q(3,1),求直线的斜率k的取值范围.

Answer 1

解法一:直线y=kx＋2,过点M(0,2),

∵直线与线段PQ或QP的延长线相交,

∴k_PQ＜k＜k_MP或k_MQ＜k＜k_PQ.

∵k_MQ==－,k_MP==2,

∴k_PQ==.

∴＜k＜2或－＜k＜.

解法二:当直线与线段PQ相交时，k≥k_MP或k≤k_MQ,即k≥2或k≤－.当直线与线段PQ平行时，k=.

∴当直线与线段PQ或QP的延长线相交时，－＜k＜2且k≠.