Question

11．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于${a_n}•{a_{n+1}}（n∈{N^*}）$的个位数，则a₂₀₁₆的值是（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由于数列{a_n}，a₁=1，a₂=7，a_n+2等于${a_n}•{a_{n+1}}（n∈{N^*}）$的个位数可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}，a₁=2，a₂=7，a_n+2等于${a_n}•{a_{n+1}}（n∈{N^*}）$的个位数，
∴a₂•a₁=14，
∴a₃=4，
同理可得：a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，a₁₂=6，
…，
∴a_n+6=a_n．n≥3，
则a₂₀₁₆=a_335×6+6=a₆=6，
故选：B．

点评 本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．