若偶函数f(x)在[2.4]上为增函数.且有最小值0.则它在[-4.-2]上( )A．是减函数.有最小值0B．是增函数.有最小值0C．是减函数.有最大值0D．是增函数.有最大值0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若偶函数f（x）在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[-4，-2]上（　　）

	A．	是减函数，有最小值0		B．	是增函数，有最小值0
	C．	是减函数，有最大值0		D．	是增函数，有最大值0

分析根据题意，分析可得函数f（x）在区间[2，4]上，有f（x）≥f（2）=0，结合函数的奇偶性的性质可得函数f（x）在区间[-4，-2]上是减函数，进而可得f（x）在区间[-4，-2]上有f（x）≥f（-2）=f（2）=0，即可得答案．

解答解：根据题意，偶函数f（x）在[2，4]上为增函数，且有最小值0，
则函数f（x）在区间[2，4]上，有f（x）≥f（2）=0，
则函数f（x）在区间[-4，-2]上是减函数，
则在区间[-4，-2]上有f（x）≥f（-2）=f（2）=0，
即函数f（x）在区间[-4，-2]上有最小值0；
故选：A．

点评本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．

练习册系列答案

14．已知a＞0且a≠1，解关于x的不等式2log_a（x-1）＞log_a[1+a（x-2）]．

11．命题：?x∈R，x²≠x的否定是：?x∈R，x²=x．

18．设函数f（x）=x³-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀；求证：x₁+2x₀=0．

8．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（I）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax²+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若存在，请说明理由．

15．（理科）（1）证明：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（2）已知f（x）=$\frac{{x}^{3}}{1-3x+3{x}^{2}}$，记f₁（x）=f（x），对任意n∈N^*，满足f_n（x）=f[f_n-1（x）]，
①求f₂（$\frac{1}{3}$）的值；
②求f₁₀（x）的解析式．

12．已知函数y=$\frac{1}{{{2^{{x^2}+2x+2}}}}$．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）求函数的单调区间．

13．下列命题正确的是（　　）

	A．	$a+\frac{1}{a}$的最小值是2		B．	${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最小值是2
	C．	$a+\frac{1}{a}$的最大值是2		D．	${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最大值是2

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