设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,求q. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设{a_n}是公比为q的等比数列,S_n是它的前n项和,若{S_n}是等差数列,求q.

解:(1)当q=1时,符合题意.

(2)当q≠1时,S_n=,

由题意2S_n=S_n_－1+S_n₊₁,

又=+2qⁿ=qⁿ^－1+qⁿ⁺¹2q=1+q²,

∴q=1(舍去).

综合(1)(2)知q=1.

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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第

组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，

＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为

15、设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=

设{a_n}是公比为 q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，求{b_n}的通项公式．

（2012•闸北区二模）设{a_n}是公比为q的等比数列，首项a1=

，对于n∈N^*，bn=log

an，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（　　）

B．（3，4）