题目内容
在△ABC中，C=60°，求证：a+b=2ccos| A-B | 2 |
分析：由正弦定理及三角形的内角和求得 A+B=120°，c=
r，利用和差化积公式化简
a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin
cos
，把A+B=120°及c=
r 代入可证．
| 3 |
a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| 3 |
解答：证明：由正弦定理得
=
=
=2r，
∵C=60°，∴A+B=120°，c=2rsin60°=
r，
∴a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin
cos
=2r
×cos
=2c cos
，
即a+b=2ccos
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∵C=60°，∴A+B=120°，c=2rsin60°=
| 3 |
∴a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| 3 |
| A-B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
即a+b=2ccos
| A-B |
| 2 |
点评：本题考查正弦定理、三角形内角和定理、和差化积公式的应用．
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