题目内容

18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=2；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为7．

分析 根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．

解答 解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），
∴$\frac{p}{2}$=1，∴p=2．
准线方程为 x=-1，
设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6-（-1）=7，
故答案为2，7．

点评 本题考查抛物线的定义和性质的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．

练习册系列答案
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