Question

已知等比数列满足且是的等差中项

（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）设出等比数列的公比，根据条件且是的等差中项

列出方程组求出和就可得到数列的通项公式；

（2）由（1）可得可用分组求和法求出，从而可由不等式解出的取值范围.

试题解析：解（1）设等比数列的公比为

由得

由①得解得或

当时，不合题意舍去，当时，代入②得则

（2）因为

所以

因为，所以<0

即，解得或

又，故使成立的正整数的最小值为10.

考点：1、等比数列及通项公式；2、等差数列及其前项和公式；3、一元二次不等式的解法.