Question

2．实数a，b满足$\frac{1}{1-{2}^{a}}$+$\frac{1}{1-{2}^{b+1}}$=1，则a+b=-1．

Answer 1

分析 若$\frac{1}{1-{2}^{a}}$+$\frac{1}{1-{2}^{b+1}}$=1，去分母可得2^a+b+1=1，进而得到答案．

解答 解：∵$\frac{1}{1-{2}^{a}}$+$\frac{1}{1-{2}^{b+1}}$=1，
∴$\frac{2-{2}^{a}-{2}^{b+1}}{（1-{2}^{a}）（1-{2}^{b+1}）}$=1，
∴2-2^a-2^b+1=1-2^a-2^b+1+2^a+b+1，
∴2^a+b+1=1，
∴a+b+1=0，
∴a+b=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查的知识点是分式方程的解法，指数方程的解法，将原方程转化为整式方程是解答的关键．