题目内容
设双曲线
的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为 ．
【答案】分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．
解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，2），
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，
所以双曲线的方程为
，
即a2=n＞0，b2=-m＞0，
所以
，又
，
解得n=1，
所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以双曲线的方程为
．
故答案为：
．
点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b2
解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，2），
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，
所以双曲线的方程为
，即a2=n＞0，b2=-m＞0，
所以
，又，解得n=1，
所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以双曲线的方程为
．故答案为：
．点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b2
练习册系列答案
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