Question

14．设l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
• B． 若α⊥β，l⊥a，则l∥β
• C． 若l∥α，l∥β，则α∥β
• D． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析 利用线面、面面位置关系，即可判断．

解答 解：对于A，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故不正确；
对于B，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故不正确；
对于，若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；
对于D，根据线面平行的性质可得：若l∥α，经过l的直线与α的交线为m，则l∥m，
∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，正确．
故选：D．

点评 本题考查线面、面面位置关系，不正确命题举出反例，正确命题进行证明是关键．