Question

4．（1）已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）已知$\overrightarrow a=（3，4），\overrightarrow b=（2，-1），求$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow a在\overrightarrow b方向上的投影$．

Answer 1

分析 （1）根据向量的数量积的计算即可，
（2）根据向量投影的定义即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos60°=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$²-13$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=12-$\frac{13}{2}$=$\frac{11}{2}$
（2）∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3×2+4×（-1）=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
∴$\overrightarrow a在\overrightarrow b方向上的投影$为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了向量的数量积和向量的投影，考查了计算能力，属于基础题．