Question

△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c．

求证：＝．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　用正弦定理或余弦定理从左证到右，或从右证到左． 　　解答　　法一：左边＝ 　　＝ 　　右边＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝左边． 　　∴原等式成立． 　　法二：∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA，b2＝a2＋c2－2ac·cosB， 　　∴a2－b2＝b2－a2－2bc·cosA＋2ac·cosB． 　　即a2－b2＝ac·cosB－bc·cosA． 　　∴＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝＝右边．获证． 　　法三：右边＝ 　　＝ 　　 　　＝ 　　＝＝＝左边．获证． 　　评析　　本题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式．因此，通过正、余弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边．特别注意的是，本题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用．