Question

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（$A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为（$\frac{π}{18}$，3）、$（\frac{2π}{9}，0）$，则函数f（x）的单调增区间为（　　）

• A． （$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}+\frac{2π}{9}$），k∈Z
• B． （$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{4π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{9}$），k∈Z
• C． （$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{18}$），k∈Z
• D． （$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{18}$），k∈Z

Answer 1

分析 根据图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为（$\frac{π}{18}$，3）、$（\frac{2π}{9}，0）$即可求解A，ω，φ的值，可得解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的单调区间上，解不等式得函数的单调区间；

解答 解：由题意，对称中心为（$\frac{2π}{9}$，0），可得b=0．
图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为（$\frac{π}{18}$，3）、$（\frac{2π}{9}，0）$，
∴$\frac{1}{4}$T=$\frac{2π}{9}-\frac{π}{18}$，即T=$\frac{2π}{3}$，
∴$ω=\frac{2π}{T}=3$．
∴A=-3．
故得f（x）=-3sin（3x+φ）．将对称中心带入可得：sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0．
得：$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$
∴φ=$-\frac{π}{3}$．
∴得f（x）=-3sin（3x-$\frac{π}{3}$）
令$-\frac{3π}{2}+2kπ≤$3x-$\frac{π}{3}$$≤-\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z
解得：$\frac{2}{3}kπ-\frac{7π}{18}≤x≤$$\frac{2}{3}kπ-\frac{π}{18}$．
故选D

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，利用已知条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．