Question

19．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值．

解答 解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，
则4x+6y=36，S=xy．
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，
由基本不等式，得18≥2$\sqrt{2x•3y}$，
∴xy≤$\frac{27}{2}$，
当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值$\frac{27}{2}$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了利用数学模型解决实际应用问题，也考查了基本不等式的运用问题，是中档题．