Question

已知函数f(x)＝若关于x的方程f²(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是________．

Answer 1

　(0,1)

解析　

设t＝f(x)，

则方程为t²－at＝0，

解得t＝0或t＝a，

即f(x)＝0或f(x)＝a.

如图，作出函数f(x)的图象，

由函数图象，可知f(x)＝0的解有两个，

故要使方程f²(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，

则方程f(x)＝a的解必有三个，此时0<a<1.

所以a的取值范围是(0,1)．