题目内容

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-5）x+8，x≤2}\\{\frac{2a}{x}，x＞2}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，5）B．（0，2]C．（0，5）D．[2，5）

分析 根据题意，由函数单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{a-5＜0}\\{a＞0}\\{2（a-5）+8≥\frac{2a}{2}}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-5）x+8，x≤2}\\{\frac{2a}{x}，x＞2}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，
则必有$\left\{\begin{array}{l}{a-5＜0}\\{a＞0}\\{2（a-5）+8≥\frac{2a}{2}}\end{array}\right.$，
解可得：2≤a＜5，即a的取值范围为：[2，5）；
故选：D．

点评 本题考查函数单调性的应用，涉及分段函数问题，关键是掌握函数单调性的性质．

练习册系列答案
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9．若数列{an}的前n项和记为Sn，并满足${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，则S7=（　　）
A．30B．54C．100D．112
10．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A、B是该抛物线上的点，|AF|+|BF|=5，则 线段AB的中点的横坐标为$\frac{3}{2}$．
7．已知命题p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命题q：a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∨￢q”是假命题
其中正确说法的序号是（　　）
A．②④B．②③C．②③④D．①②③④
14．函数f（x）=$\sqrt{10-3x}$+lg（2x-4）的定义域是（　　）
A．（2，$\frac{10}{3}$]B．[2，$\frac{10}{3}$]C．（2，+∞）D．[$\frac{10}{3}$，+∞]
4．设f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）=$\frac{2}{3}$•α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$，求sinα•cosα的值．
11．如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x-$\frac{1}{2}$）2+y2=$\frac{1}{4}$，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的值为$\frac{1}{4}$．
8．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不单调，则ω的最小值为4．
9．如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）B．（1+$\sqrt{5}$，+∞）C．（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）D．（$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，+∞）

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