题目内容

19．点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为（　　）
A．2B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．3

分析 利用椭圆方程求出a，c，△PF1F2的内切圆半径为1，利用三角形的面积公式，化简求解即可．

解答 解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，
点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，
${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=$\frac{1}{2}$|F1F2|•yP，
yP=$\frac{8}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查圆锥曲线与圆的故选的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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