Question

14．函数f（x）=x-1-$\frac{lnx}{x}$的最小值为0．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，函数的导数，求出函数的极值，然后求解函数的最小值即可．

解答 解：函数f（x）=x-1-$\frac{lnx}{x}$的定义域为：x＞0，
则f′（x）=$\frac{{x}^{2}-1+lnx}{{x}^{2}}$，x＞0．当0＜x＜1时，x²-1＜0，ln x＜0，所以f′（x）＜0，故f（x）单调递减；
当x＞1时，x²-1＞0，ln x＞0，所以f′（x）＞0，故f（x）单调递增．
x=1是函数f（x）在定义域上唯一的极小值点，也是最小值点，
所以f（x）_min=f（1）=0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．