题目内容
已知|
|=1，|
|=2，|
+
|=
，则
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得向量a，b的数量积，再由向量夹角公式，即可计算得到．
解答：
解：由|
|=1，|
|=2，|
+
|=
，
即有（
+
）2=3，
2+
2+2
•
=3，
1+4+2
•
=3，
即有
•
=-1，
由cos＜
，
＞=
=
=-
，
且0≤＜
，
＞≤π，
则
与
的夹角为
．
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
即有（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
1+4+2
| a |
| b |
即有
| a |
| b |
由cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
且0≤＜
| a |
| b |
则
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，以及向量夹角公式的运用，属于基础题．
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