Question

19．设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a²+b²≥-2ab；②$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2；③若a＜b，则ac²＜bc²；④若$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$．则a＞b；其中真命题有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．

解答 解：∵a²+b²+2ab=（a+b）²≥0，故：①a²+b²≥-2ab为真命题；
a，b同号时，$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2；
a，b异号时，$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≤-2；
故②$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2为假命题；
若a＜b，c²=0，则ac²=bc²；
故③若a＜b，则ac²＜bc²为假命题；
若$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$．则c²＞0，则a＞b；故④若$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$．则a＞b为真命题；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，基本不等式，难度中档．