题目内容
2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，然后代入数量积求夹角公式得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（4，0）$，则$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=4$，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=4，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
故答案为：60°．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求斜率的夹角，是基础题．
练习册系列答案
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13．
如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（ ）
如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{7}}{7}$ | D． | $\frac{3\sqrt{7}}{7}$ |
7．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2+ac-b2=0，则角B是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q为PD的中点．