Question

已知0＜x＜＜y＜π,且sin(x+y)=.

（1）若tan=,分别求出cosx、cosy的值；

（2）试比较siny与sin(x+y)的大小，并说明理由.

Answer 1

解：（1）∵0＜x＜＜y＜π,

又tan=，

∴0＜＜,

∴cos=,sin=,

∴cosx=2cos²-1=,

sinx=.

又∵sin(x+y)=,＜x+y＜.

∴cos(x+y)=-.

∴cosy=cos［(x+y)-x］

=cos(x+y)cosx+sin(x+y)·sinx

=·+·=.

（2）∵0＜x＜＜y＜π,

∴＜x+y＜,＜y＜x+y＜.

又∵y=sinx在［,］上为减函数，

∴siny＞sin(x+y).