Question

19．某制药公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定3000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	903	x	y
疫苗无效	197	90	z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B组的概率是$\frac{1}{3}$
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取600个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（3）若疫苗有效的概率不小于99%，则认为测试通过，已知y≥885，求不能通过测试的概率．

Answer 1

分析 （1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，得到要求的数字与样本容量之间的比值等于$\frac{1}{3}$，做出结果．
（2）做出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数，乘以每个个体被抽到的概率，得到要求的结果数．
（3）根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{90+x}{3000}$=$\frac{1}{3}$，
∴x=910，
（2）C组样本个数是y+z=3000-（903+197+1000）=900，
用分层抽样方法在全体中抽取600个测试结果，应在C组抽取的个数为600×$\frac{900}{3000}$=180．
（3）若$\frac{y}{900}$≥99%，则y≥891，
则能通过的概率为：$\frac{900-891}{900-885}$=$\frac{3}{5}$，
则不能通过测试的概率1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$

点评 本题考查分层抽样方法，考查在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．