Question

11．为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a的值．
（2）由频率分布直方图，求出这次考试的数学成绩不低于60分的频率，由此能估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数．

解答 解：（1）由频率分布直方图，知：
（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，
解得a=0.03．…（7分）
（2）由频率分布直方图，知：
这次考试的数学成绩不低于60分的频率为：
1-（0.005+0.010）×10=0.85，
∴估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数为：
1800×0.85=1530．…（14分）

点评 本题考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．