Question

（1）写出“两条平行线不相交”命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
（2）已知命题p：5是17的约数，q：5是15的约数．写出命题“p或q”“p且q”“非p”形式并判断真假：

Answer 1

分析：（1）根据四种命题的关系，将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题，判断其真假可得答案．
（2）直接由“p或q”，“p且q”，“非p”写出相应的复合命题，再由“p或q命题，一假则假、同真方真”，“p且q命题一真则真、同假方假”，“非p命题真则假，假则真”判断命题真假．

解答：解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行；为假命题．
否命题：若两条直线不平行，则它们相交；为假命题．
逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行；为真命题．
（2）p或q：5是17或15的约数；
p且q：5是17与15的公约数；
非p：5不是17的约数．
∵命题p为假命题，命题q真命题，
根据复合命题真值表得：“p或q”为真命题；“p且q”为假命题；而“非p”为真命题．

点评：本题考查四种命题，命题的真假判定，考查复合命题的真假判定．写三种形式的复合命题时，在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整．判断复合命题真假时，关键是判断简单命题的真假，再按真值表来判断即可．