Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

2x+1

+

3-4x

（2）y=log2(x+5)+

1

3+x

．

Answer 1

分析：（1）要使平方根有意义，须使根号下的部分大于等于0，得不等式组，求不等式组的解集得定义域；
（2）要使对数式有意义，须使真数部分大于0，要使分式有意义，须使分母不为0，求不等式组的解集得定义域．

解答：解：（1）∵

2x+1≥0 3-4x≥0

，∴

x≥- 1 2 x≤ 3 4

，
∴-

1

2

≤x≤

3

4

∴函数的定义域为[-

1

2

，

3

4

]．
（2）∵

x+5＞0 3+x≠0

，∴

x＞-5 x≠3

∴函数的定义域为{x|x＞-5且x≠-3}．

点评：求定义域，就是使解析式有意义，一般有分式分母不为0，对数式，真数部分大于0，底数大于0且不为1，根式，根号下的部分要大于等于0．