Question

（本题满分14分）设函数

（Ⅰ）求的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．

 

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期为，值域为；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式和三角函数的和差公式化简函数为，然后由周期的定义和余弦函数的图像及其性质可判断其函数的值域；（Ⅱ）根据已知可得，然后在中，应用余弦定理可得等式；然后联立已知和，求出的值，最后由三角函数的面积公式即可求出结果.

试题解析：（Ⅰ） =，

所以的最小正周期为，

∵∴，故的值域为，

（Ⅱ）由，得，又，得，

在中，由余弦定理，得=，又，，

所以，解得，所以，的面积.

考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.