题目内容
5．
如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：①△AOB∽△COD；
②△AOD∽△ACB；
③S△DOC：S△AOD=CD：AB；
④S△AOD=S△BOC．
其中正确的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式进行逐一分析判断．
解答 解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD（①正确），
∴S△DOC：S△AOD=$\frac{CO}{AO}$=$\frac{DC}{AB}$（③正确），
∵△ABD与△ABC等高同底，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB，
∴S△AOD=S△BOC（④正确），
∵梯形ABCD是任意梯形，
∴△AOD和△ACB不可能相似，
故②错误，
∴共有3个正确的．
故选C．
点评 此题综合考查了相似三角形的判定及性质、求三角形的面积比的方法：面积公式和相似三角形的性质．
练习册系列答案
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2．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；
（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；
（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
| 高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
| 高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
13．以双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$ | B． | $\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$ |
14．若2a=5b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |