Question

（2013•聊城一模）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx²的图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：令f（x）=cosx+lnx²（x≠0），可得f（-x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．利用导数y′=-sinx+

2

x

（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=-1+2lnπ＞0即可判断出．

解答：解：令f（x）=cosx+lnx²（x≠0），则f（-x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
∵y′=-sinx+

2

x

（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．
由f（π）=-1+2lnπ＞0
可知：只有A适合．
故选A．

点评：熟练掌握偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键．