Question

18.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话.已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线，试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

Answer 1

18.本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.

解：P（ξ=0）=0.5²×0.6²=0.09,

P（ξ=1）=C×0.5²×0.6²+C×0.5²×0.4×0.6=0.3,

P（ξ=2）=C×0.5²×0.6²+CC×0.5²×0.4×0.6+C×0.5²×0.4²=0.37,

P（ξ=3）=CC×0.5²×0.4×0.6+CC×0.5²×0.4²=0.2,

P（ξ=4）=0.5²×0.4²=0.04,

于是得到随机变量ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	0.09	0.3	0.37	0.2	0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.