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已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),则当x≥0时,f(x)的解析式是________.
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-xlg(2+x)
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已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),对一切x、y>0,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x>0时,f(x)<0.
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)
f(2)=-
1
2
时,解不等式f(ax+4)>-1.
15、已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x
0
,使得对于任意实数x
1
,x
2
,总有f(x
0
x
1
+x
0
x
2
)=f(x
0
)+f(x
1
)+f(x
2
)恒成立,则(i)f(1)+f(0)=
0
(ii)x
0
的值为
1
.
1、已知定义在R上的函数表达式为f(x)=2x,则f(0.5)=
1
.
已知定义在R上的函数f(x),满足条件:①f(x)+f(-x)=2,②对非零实数x,都有
2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数
g(x)=
f
2
(x)-2x
(x≥0)
,直线
y=
2
n-x
与函数y=g(x)交于A
n
,又B
n
为A
n
关于直线y=x的对称点,(其中n∈N
*
),求|A
n
B
n
|;
(3)设a
n
=|A
n
B
n
|,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求证:当n≥2时,
S
n
2
>2(
S
2
2
+
S
3
3
+…+
S
n
n
)
.
已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
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