Question

设为正实数,现有下列命题:

①若,则;②若,则;③若,则;

④若,则.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

Answer 1

①④  【解析】若a,b都小于1,则a-b<1 若a,b中至少有一个大于等于1, 则a+b>1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1  故①正确. 对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1, 若a,b中至少又一个大于等于1,则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1

若a,b都小于1,则|a-b|<1,所以④正确. 综上,真命题有 ① ④ .