Question

3．对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？
（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出m．
（Ⅱ）由由频率分布直方图能求出平均数估计值和中位数的估计值．
（Ⅲ）300～400及400～500这两组的频数之比为$\frac{2}{1}$，由此能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）由0.001×100+m×100+0.004×100+0.002×100+m×100=1，
解得m=0.0015．…（3分）
（Ⅱ）平均数估计值为：
$\overline{x}$=0.01×150+0.015×250+0.04×350+0.02×450+0.015×550=36.5，…（6分）
前2组的频率为0.25，前3组的频率为0.65，
所以中位数的估计值为：300+$\frac{0.25}{0.004}$=362.5．…（9分）
（Ⅲ）300～400及400～500这两组的频数之比为$\frac{0.04×N}{0.02×N}$=$\frac{2}{1}$，
所以在300～400这一组中抽取36×$\frac{2}{3}$=24件，
在400～500这组中抽取36×$\frac{1}{3}$=12件．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图和分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数的性质的合理运用．