题目内容
15．设P表示x+$\frac{4}{x+1}$＞4的解集；Q表示不等式|x-1|+|x-2a|＞1对任意x∈R恒成立的a的集合，求P∩Q．分析 由已知得P=（-1，0）∪（3，+∞），Q=（-∞，0）∪（1，+∞），由此能求出P∩Q．
解答 解：P表示x+$\frac{4}{x+1}$＞4的解集，即x（x-3）（x+1）＞0，P=（-1，0）∪（3，+∞），
又不等式|x-1|+|x-2a|＞1对任意x∈R恒成立，
∴a＜0或a＞1，即Q=（-∞，0）∪（1，+∞），
∴P∩Q=（-1，0）∪（3，+∞）．
点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．
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6．若椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形，则该椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 以上都不正确 |
4．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最大值，则函数y=f（x+$\frac{π}{4}$）是（ ）
| A． | 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 | |
| B． | 偶函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称 | |
| C． | 奇函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称 | |
| D． | 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 |
5．设f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ）
| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（0，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-2，0）∪（0，2） |