Question

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+4．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[-1，5]时，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性，计算f（-1），f（5）的值，从而求出f（x）在[-1，5]是的最大值即可．

解答 解：（1）f′（x）=x²-2x-8=（x-4）（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜4，
∴f（x）在（-∞，-2）递增，在（-2，4）递减，在（4，+∞）递增；
（2）由（1）知：f（x）在（-1，4）递减，在（4，5）递增，
而f（-1）=$\frac{32}{3}$，f（5）=-$\frac{58}{3}$，
∴x∈[-1，5]时，f（x）的最大值是$\frac{32}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．