Question

判断下列函数的奇偶性：
①f（x）=|x+2|-|x-2|；
②f（x）=|x+2|+|x-2|；
③f（x）=

1

2

[g（x）+g（-x）]；
④f（x）=

1

2

[g（x）-g（-x）]；
⑤f（x）=2x-lna^x．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义即可得到．

解答： 解：①定义域R，f（-x）=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f（x），则f（x）为奇函数；
②定义域R，f（-x）=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f（x），则f（x）为偶函数；
③定义域R，f（-x）=

1

2

[g（-x）+g（x）]=f（x），则f（x）为偶函数；
④定义域R，f（-x）=

1

2

[g（-x）-g（x）]=-f（x），则f（x）为奇函数；
⑤定义域R，f（x）=2x-xlna=x（2-lna），f（-x）=-x（2-lna）=-f（x），则f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．