题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意，由AB⊥BF可得
，易得b2=ac，化简可得即c2-a2=ac，可以变形为e2-e=1，结合e＞1解可得答案．
解答：
解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得
，
则b2=ac，
即c2-a2=ac，
又由e=
，故可得e2-e=1，
解可得e=
，
又由e＞1，
则e=
；
故选D．
点评：本题考查双曲线的简单几何性质，解题的关键是根据直角三角形的性质得到
，进而得到b2=ac．
，易得b2=ac，化简可得即c2-a2=ac，可以变形为e2-e=1，结合e＞1解可得答案．解答：
解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得，则b2=ac，
即c2-a2=ac，
又由e=
，故可得e2-e=1，解可得e=
，又由e＞1，
则e=
；故选D．
点评：本题考查双曲线的简单几何性质，解题的关键是根据直角三角形的性质得到
，进而得到b2=ac． 
练习册系列答案
相关题目
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．
-
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
y=0
x±y=0
y=0
x±y=0
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
-
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
y=0
x±y=0
y=0
x±y=0
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．