Question

关于图中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列说法正确的有：

 

．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB₁D₁体积不变；
②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A₁B₁C₁D₁平行；
③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．

解答： 解：①中，BD∥B₁D₁，B₁D₁?平面AB₁D₁，BD?平面AB₁D₁，
∴BD∥平面AB₁D₁，又P∈BD，∴棱锥P-AB₁D₁体积不变是正确的，故①正确；
②中，P点在线段BD上运动，∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，直线AP?平面ABCD，
∴直线AP与平面A₁B₁C₁D₁平行，故②正确；
③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；
④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误；
⑤中，截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．