Question

18．已知圆C：x²+y²=9，直线l₁：x-y-1=0与l₂：x+2y-10=0的交点设为P点，过点P向圆C作两条切线a，b分别与圆相切于A，B两点，则S_△ABP=$\frac{192}{25}$．

Answer 1

分析 求出交点P的坐标，△ABP的底与高，即可求得三角形的面积．

解答 解：直线l₁：x-y-1=0与l₂：x+2y-10=0的交点P（4，3），
∴|CP|=5．
设CP与AB交于D，则由等面积可得AD=$\frac{12}{5}$，
∴PD=$\sqrt{16-\frac{144}{25}}$=$\frac{16}{5}$
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}×\frac{24}{5}×\frac{16}{5}$=$\frac{192}{25}$．
故答案为：$\frac{192}{25}$．

点评 本题考查直线与直线，直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．