Question

11．求函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+6的极值．

Answer 1

分析 首先对f（x）进行求导，求出导函数的零点，然后分析f（x）的单调性即可求出极值．

解答 解：∵f'（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+6；
令f'（x）=0，即x²-2x-8=0，解得x₁=-2，x₂=4．
当x＞4，或x＜-2 时，f'（x）＞0，当-2＜x＜4 时，f'（x）＜0；
∴f（x）在区间（-∞，-2），（4，+∞）上单调递增，在区间（-2，4）上单调递减；
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且f（-2）=$\frac{46}{3}$，
当x=4时，f（x）有极小值，且f（4）=-$\frac{62}{3}$．

点评 本题主要考查了函数的导数运算、导数与单调性以及函数的极值，属基础题．