Question

9．圆C以抛物线x²=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是x²+（y-1）²=13．

Answer 1

分析 圆的圆心为抛物线x²=4y的焦点，所以可求出圆心坐标，又因为圆被抛物线的准线截得的弦长为2，利用圆中半径，半弦，弦心距组成的直角三角形，即可求出圆半径，进而得到圆方程．

解答 解：∵抛物线x²=4y的焦点坐标为（0，1），∴圆心坐标为（0，1），
又∵被抛物线的准线截得的弦长为6，∴半弦为3，弦心距为2∴半径为$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$
∴圆的方程为x²+（y-1）²=13．
故答案为：x²+（y-1）²=13．

点评 本题考查了抛物线的简单性质的应用，圆的标准方程的求法，做题时要认真．